안녕하세요. 보라색 구름입니다.
하지만 열 번의 도전을 통해
지범이는 이루고 싶었던 것이 있었다.
"제 수준을 체크해보고 싶었어요.
열 번 풀었을 때는 어느 정도인지 한번 체크해보고
그렇게 제가 제 실력이 향상된 것을 한번 느껴보고 싶었어요."
이 전까지 지범이는 해답에 나온 풀이만 고수해왔었지만
여섯번 째 풀이부터는 새로운 도전을 시작함.
하나의 문제를 풀기 위해서 꼭 하나의 방법만 있는 것이 아니다.
다양한 개념을 사용해 최대한 많은 방법으로 풀어보고자 했다.
이러한 시도는 문제를 풀 때 가장 적합한 수학점 개념이
무엇인지 찾아보는 연습이 됐다.
지범이는 수학문제가 요구하는 개념을
얼마나 정확하게 찾아낼 수 있을까?
제작진은 고3 모의고사 문제를 선택해서
한 문제속에 어떤 개념이 쓰였는지 설명을 부탁함.
"이 문제는 무한급수문제인데
원의 넓이를 통해서 일반항을 구하고
그 일반항을 통해서 무한급수의 합을 구하는 문제예요.
여기에서 보면 반지름이 주어져 있고 원의 접선이 주어져 있어서
이것을 삼각함수를 통해서 Rn을 구할 수 있고,
그 Rn을 통해서 넓이를 구하고
넓이를 통해서 일반항을 구하고..."
지범이는 문제를 정확하게 파악하고 있었다.
선생님 인터뷰
"수학이라고 하는 것은 그 기본 원리 개념등을 완벽하게 알고 접근을 하면
성적이 올라가는 것이 분명하고 문제에 대한 적응력도 높이고
이해력도 높아지게 됩니다."
문제집을 열 번 푸는 동안 탄탄해진 것은 개념뿐이 아니었음.
시간 내에 문제 모두를 풀어야 하는 학생들에게
효과적인 시간 배분은 무척 중요한 사항
10회를 거쳐 문제를 반복해서 풀다 보니
자연스레 문제 푸는 속도가 빨라졌고, 계산도 정확해짐
=> 속도가 붙다 보니 공부에 점점 재미가 붙었다.
문제 분석과 개념 응용, 정답을 찾는 과정까지
모든 과정이 신속, 정확하게 이루어졌다.
"아침에 일어나면 수학을 생각했어요.
수학을 생각하면서 버스 타고 가면서
'오늘 여기까지 나갈 수 있었으면 좋을 텐데'
'아! 이 파트에 이 문제 있었는데
그때도 제대로 못 풀었는데
이 문제는 꼭 풀어야지"
문제집을 열 번 푸는 동안
지범이의 일과는
수학으로 시작해 수학으로 끝났다.
등교와 동시에 책상 위에 올려놓는 것은 수학 문제집이었고
소란스러운 쉬는 시간도 마찬가지였다.
점심시간도 예외는 아니었다.
하루 중 수학 문제를 풀 수 있는 시간이라면
언제든 문제집을 꺼냈다.
얼마 되지 않는 작은 자투리 시간도
오로지 수학 공부를 하며, 수학만 생각하고 살았다.
친구들 인터뷰
"제가 물어봤거든요. 계속 그것만 풀어도 되겠느냐, 다른 공부는 안 할 거냐?
그랬는데 그냥 계속 그것만 풀더라고요. "
"수학 문제집을 아침에도 점심때도 쉬는 시간에도 계속 똑같은 문제집만
한 권만 계속 반복해서 푸니까 걱정되는 느낌도 있었는데
그래도 지범이는 그렇게 계속 반복해서 수학 문제집을 풀곤 했어요."
결코 끝날 것 같지 않았던 10번의 문제풀이.
그래도 마지막은 존재했음.
결국 지범이는 자신이 목표한 횟수 10번을 모두 풀어냈다.
문제지 첫 장을 넘긴 지 5개월 만의 일이었다.
"내가 그렇게 수학을 못했었는데
이제는 왠지 수학을 잘할 것 같아
이제는 수학 별것 아닐 거야' 이러면서
정말 기뻤고
제가 정말 대견했어요."
"수학의 부담감에서 벗어나고 나자
이제는 다른 과목들에 대해서도 자신감을 갖게 되는 거예요.
자신감을 갖게 되자 자꾸
별로 공부는 많이 안 한 것 같은데
(성적이) 너무 급격히 오르는 거예요.
자신감 있게 문제를 푸니까
더 공부가 재미있고
공부가 하고 싶고
공부가 정말
무슨 꿀맛 같은 공부였죠. 정말"
지범이와 같이 같은 문제집을 열 번푸는 공부법은
누구에게나 효과가 있을까?
지범이와 같은 학교를 다니는 고1 학생 중
지원자를 선발해 실험에 들어갔다.
참가자A "국어나 영어는 공부하는 대로 하면 점수가 잘 나오는데요
수학은 한다고 해도 점수 기복이 너무 심해서 고민이었어요."
참가자B "문제가 너무 어렵고 공식이 쉽게 안 외워지고
또 그것을 쓰는 방법도 너무 어렵게 느껴지고 그래서 어려운 것 같아요."
수학에 고민이었던 2명의 지원자가 실험에 도전했다.
참가자들이 열 번을 풀어볼 범위는 삼각함수 한 단원.
실험기간 내에 풀 수 있을 만큼 범위를 좁혔다.
기간 내에 10번을 풀려면 시간이 빠듯한 상황.
3일째 되는 날이 되어서야 범위를 모두 풀 수 있었음.
참가자 B "처음에 했을 때는 그냥 양이 좀 적어 보였는데요
막상 해보니까 진자 한 문제 안에 문제가
또 다섯 개씩 들어있는 것 같고, 그래서 문제수가 배로 느껴졌고요.
시간도 훨씬 더 많이 걸린 것 같아요."
문제 한 회를 풀 때마다
푸는 데 걸린 시간, 틀린 개수를 적게 했다.
한 회, 한 회 변화 과정을 자신이 확인할 수 있게 하기 위해서다.
채점 후 반성하는 과정은 꼭 필요한 과정이다.
자신이 왜 틀렸는지, 무엇을 잘못 알고 있는지를 정확하게 알아야
그 다음번 풀이 때 발전이 가능하다.
해답을 봐도 이해가 가지 않는 문제는 해설을 외우도록 했다.
횟수가 늘어남에 따라 참가자도 조금씩 자신의 변화를 느낄 수 있었다.
참가자A "네 번 정도 풀고 답지를 한 번씩 보니까
이제 문제가 눈에 들어오는 것 같아요.
확실히 좀 빨라졌어요. 푸는 속도도."
참가자B "일단 해답지 보니까 막혔던 부분이 적혀 있으니까 쏙쏙 들어와요.
이런 유형이 나오면 이 만큼은 응용할 수 있을 거라는
자신감이 생기는 것 같아요."
후배 참가자를 위해 교실을 찾은 지범이
일 년 전 자신의 모습을 보는 것 같다.
"너희들 잘 풀고 있니? 몇 번째 풀고 있니?"
틀린 거 자꾸 틀리지?
너무 틀린다고 스트레스받지 말고
수학 스트레스받으면 힘들어지니까
최대한 가볍게 가볍게 그렇게 풀면 될 거야."
반복해서 계속 풀다 보니 눈에 띄게 틀린 문제수가 줄어들었다.
문제 푸는 속도도 점점 탄력이 붙기 시작했다.
실험 시작한 지 8일째 되는 날
참가자들의 10회의 문제풀이가 모두 끝났다.
짧은 범위이지만, 주어진 범위를 충실하게 공부해온 두 사람.
공부했던 삼각함수 범위에서 총 9문제를 출제해서
간단한 실험에 들어갔다.
문제가 술술 풀려나간다.
참가자 A 맞은 개수 3개 -> 6개
"아무래도 열 번 정도 풀어보니까요
문제도 쉽게 느껴지고
확실히 저는 작은 범위였지만
그것으로 인해서 수학에 대한 재미도 생기고
성적도 많이 앞으로 향상할 수 있을 것 같아요."
참가자 B 맞은 개수 1개 -> 7개
처음에는 진짜 하나도 몰랐어요.
근데 열 번 딱 풀고 나니까
일단 머릿속에 많이 접했던 게 있잖아요.
그러니까 그것 때문에 일단 수학이 좀 더 편하게 다가오고요.
그만큼 응용력과 이해력도 열 번만큼 향상된 것 같아요.
"공부를 할 때 먼저 두려움이 앞선다거나 걱정이 앞서기보다는
이제는 '이 공부도 내가 정복해 낼 수 있어
이거 조금만 하면 또 내 것이 되잖아' 이 생각으로
저는 모든 것이 다 마음만 먹으면 할 수 있다는
그 자신감을 배우게 된 것 같아요."
"이제 고3이니까 1년 정도 죽었다 생각하면서 열심히 해봐야죠.
한번 열심히 해보고 나중에 후회하지 않도록
그렇게 최선을 다 해 볼 거예요."
한 문제집 10번 풀기.
고집스러울 만큼의 끈기가 필요한 일이다.
하지만 지범이는 10번을 풀고
많은 학생들이 꿈꾸는 전국 최상위 성적,
그 놀라운 도약의 주인공이 될 수 있었다.
김지범님은
그 이후에 공부의 왕도에 다시 출연했고,
서울대학교 사회과학부에 입학했습니다.
본인은 수학 문제집을 10번 풀 정도로 고집스럽고 강한 멘탈이면서도,
주위 친구와 후배들까지 도와주는 선하고, 성실한 모습이 인상적이었습니다.
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